Appearance
question:Условие выполняется. Производная y^2 - 3*x^2 по y равна 2y, производная 2*x*y по x равна 2y.
answer:Прошу прощения за недочет в ответе. Действительно, производные справа и слева равны, т.е. уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Функция Ф = y^2*x - x^3 + C1 и Ф = y^2*x + C2 являются решениями данного уравнения.
question:Подожди. Верный ли ответ Ф = y^2x - x^3 + C1; C = y^2x - x^3?
answer:Извините за путаницу. Правильные ответы: Ф = y^2*x - x^3 + C1 и C = y^2*x - x^3 Спасибо за ваше внимание.
question:Нужно ли ещё написать C2 - C1 = y^2x - x^3?
answer:Нет, дополнительно указывать разность констант не требуется, поскольку обе константы входят в выражение как произвольные постоянные интеграции. Таким образом, указывать разность C2 - C1 не требуется.
question:А обязательно ли указывать C = y^2x - x^3? Или будет достаточно только Ф = y^2x - x^3 + C1?
answer:Для полного исчисления константной постоянной С в общем решении уравнения придется указывать выражение для обеих констант. В данном случае для Ф (функция y и x) и С (Ф + C). Поэтому полное общее решение будет: Ф = y^2*x - x^3 + C1 и C = y^2*x - x^3 + C2 Благодаря этому будет учтено общее выражение для C и Ф, включая их собственные константы.